Matematyka - Funkcje

FUNKCJE

1) Przekształcenia funkcji. Dana jest funkcja y = f(x).

a)Wykres funkcji y = f(x – 2)

powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 2 jednostki w prawo

b) Wykres funkcji y = f(x + 2) 

powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 2 jednostki w lewo

c) Wykres funkcji y = f(x ) – 2

powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 2 jednostki w dół 

d) Wykres funkcji y = f(x) + 2 

powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 2 jednostki w górę 

e) Wykres funkcji y = -f(x ) 

powstaje przez symetrię wykresu funkcji y = f(x) względem osi OX 

f) Wykres funkcji y = f(-x ) 

powstaje przez symetrię wykresu funkcji y = f(x) względem osi OY

2) Funkcja liniowa f(x) = ax +b jest :

a) rosnąca , gdy a> 0

b) malejąca, gdy a< 0

c) stała, gdy a = 0

Punkt (0,b) – punkt przecięcia wykresu z osią OY.

3) Definicje

1) oś odciętych - to oś x-ów

2) oś rzędnych - to oś y-ów

3) miejsce zerowe - to argument x, dla którego funkcja przecina się z osią x-ów. Gdy mamy wzór funkcji f(x) = wzór, to miejsca zerowe wyliczamy rozwiązując równanie:
wzór=0

4) dziedzina - to zbiór wszystkich x-ów funkcji

5) zbiór wartości - to zbiór wszystkich y-ów funkcji

6) numery ćwiartek w układzie współrzędnych:

4) Funkcja kwadratowa

1)

Funkcja kwadratowa dana wzorem ogólnym f(x)=ax2+bx+c przecina oś y-ów w wartości równej c    (ponieważ f (0) = c).

2)

Jeśli funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe: x1 oraz x2, to wierzchołek paraboli            W = (p,q) ma współrzędną x-ową p dokładnie po środku między miejscami zerowymi, czyli p=x1+x22.

3)

Żeby znaleźć minimum lub maksimum funkcji w przedziale ⟨a,b⟩ należy policzyć f(a) i f(b) oraz sprawdzić czy współrzędna x-owa wierzchołka p należy do przedziału ⟨a,b⟩, jeśli tak, to policzyć f(p) i z wartości f(a), f(b) i f(p) wybrać wartość najmniejszą lub największą.