Matematyka - Trójkąty

WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW

1) Trójkąt można zbudować gdy: 

Każdy bok trójkąta jest krótszy od sumy dwóch pozostałych i dłuższy od wartości bezwzględnej różnic 

I. | b - c | < a < b + c 

II.  | a - c | < b < a + c 

III. | a - b | < c < a + b

(wystarczy, gdy jedna nierówność jest prawdziwa)

2) Najdłuższy bok --naprzeciwko-- największy bok

3) Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie

W dowolnym trójkącie dwusieczna kąta wewnętrznego dzieli bok przeciwległy na odcinki proporcjonalne do boków przyległych.

4) Odcinek łączący środki boków w trójkącie

Jeżeli w dowolnym trójkącie połączymy środki dowolnych dwóch boków to powstały jest
równoległy do trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.

|CK| = |KA| 

|CL| = |LB| 

|KL| = 1/2 |AB|

5) Okrąg wpisany w trójkąt

6) Środkowe trójkąta 

Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od
wierzchołka.

(środkowa jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku)

7) Trójkąt równoboczny

W trójkącie równobocznym środkowe pokrywają się z wysokościami stąd

R = 2/3 h  

r = 1/3 h

R- promień okręgu opisanego na trójkącie

r – promień okręgu wpisanego w trójkąt

h – wysokość trójkąta

R = 2r

8) Środek okręgu opisanego na trójkącie

Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków trójkąta ( w trójkącie prostokątnym znajduje się w środku przeciwprostokątnej)

9) Środek okręgu wpisanego w trójkąt

Środek okręgu wpisanego w trójkąt znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.

10) Własności trójkąta 90˚, 60˚, 30˚

11) Własności trójkąta 90˚, 45˚, 45˚